[Python/프로그래머스/Level3] 최고의 집합

문제

자연수 n 개로 이루어진 중복 집합(multi set, 편의상 이후에는 집합으로 통칭) 중에 다음 두 조건을 만족하는 집합을 최고의 집합이라고 합니다.

1. 각 원소의 합이 S가 되는 수의 집합
2. 위 조건을 만족하면서 각 원소의 곱 이 최대가 되는 집합

예를 들어서 자연수 2개로 이루어진 집합 중 합이 9가 되는 집합은 다음과 같이 4개가 있습니다.
{ 1, 8 }, { 2, 7 }, { 3, 6 }, { 4, 5 }
그중 각 원소의 곱이 최대인 { 4, 5 }가 최고의 집합입니다.

집합의 원소의 개수 n과 모든 원소들의 합 s가 매개변수로 주어질 때, 최고의 집합을 return 하는 solution 함수를 완성해주세요.

 

제한사항

• 최고의 집합은 오름차순으로 정렬된 1차원 배열(list, vector) 로 return 해주세요.
• 만약 최고의 집합이 존재하지 않는 경우에 크기가 1인 1차원 배열(list, vector) 에 -1 을 채워서 return 해주세요.
• 자연수의 개수 n은 1 이상 10,000 이하의 자연수입니다.
• 모든 원소들의 합 s는 1 이상, 100,000,000 이하의 자연수입니다.

 

 

 

입출력 예시

n	s	result
2	9	[4, 5]
2	1	[-1]
2	8	[4, 4]

 

나의 풀이

def solution(n, s):
    answer = []

    if s < n :
        return [-1]

    for _ in range(n):
        answer.append(s//n)

    indexs = len(answer)-1

    for i in range(s - sum(answer)):
        answer[indexs] += 1
        indexs -= 1

    return answer
    

 

  먼저 처음 문제를 봤을 때 생각은 모든 조합을 구한 뒤 그중에서 곱이 제일 큰 걸 찾는 것이 좋지 않을까? 라고 생각을 했지만, 이것은 숫자가 작을 때는 괜찮지만 숫자가 커지면 효율성이 아주아주 떨어지게 된다..😥 어떤 경우에 곱셈이 가장 크겠나? 라는 생각을 해보면 곱셈을 하는 숫자끼리 차이가 크지 않아야지 가장 큰 곱셉을 만들어낼 수 있다는 것을 깨달았다! ( n = 2, s = 8 였을 때 1*8 보다 4*4가 큰 것처럼!)

  그래서 풀이 방법은 먼저 s과 n을 비교한다. s가 n보다 작다면 n을 s의 개수로 나눌 수 없다는 뜻이므로 최고의 집합이 존재하지 않는 경우이기 때문에 [-1]을 바로 리턴해준다. 이 조건을 통과했다면 먼저 숫자를 골고루 나눠주는 작업이 필요하다. 그래서 n개의 개수만큼 for문을 돌려서 s//n 해준 값 answer에 n개만큼 넣어준다. 만약 n = 2, s = 9 라면 9//2 = 4 이므로 answer = [4,4]가 들어간다. 이제 그러면 남은 숫자를 분배해주는 작업이 필요하다. indexs = len(answer) - 1 해준 이유는 맨 뒤 인덱스부터 넣어주기 위함인데 0부터 시작은 한 후 마지막에 sort를 해도 괜찮다. 

 이제 현재 answer에 들어있는 숫자에서 부족한 만큼 for문을 돌린다. sum()을 이용해 answer의 총합이 s보다 부족하다면 맨 뒤 인덱스부터 +1을 넣어준다. n = 2, s = 9, answer = [4, 4] 인 상태에서는 sum(answer) = 8 이므로 s 보다 1만큼 부족했기 때문에 맨 뒤 인덱스에 +1을 해줘서 [4,5] 가 완성되고 return 해 준다. 이 문제는 셈을 하는 숫자끼리 차이가 제일 크지 않을 때 최대 곱이 된다는 걸 깨달아야 하는 문제였다.

 

 

 

코딩테스트 연습 - 최고의 집합